Глава Математическое моделирование обработки заготовки при помощи аналитических решений
Определив форму и размеры заготовки по описанной ранее методике (например, в первом приближении), приступаем к математическому моделированию обработки этой заготовки. Как мы уже отмечали, существует много способов обработки заготовки. Теоретическое исследование (математическое моделирование) и расчет практически важных (технологических) параметров обработки заготовки многими способами, как правило, основаны на применении теории упругости и теории пластичности. Даже обработка материала резанием исследуется при помощи теории пластичности. А вычислительные эксперименты по таким способам, как прокатка, прессование, ковка и штамповка проводятся только на базе теорий упругости и пластичности, которые мы также будем применять в данной книге.
Для теоретического исследования (математического моделирования) обработки заготовки сначала необходимо принять определенные допущения и выбрать математическую (расчетную) модель заготовки, которая: с одной стороны, должна в наибольшей мере соответствовать реальным условиям обработки заготовки на производстве; а с другой стороны, эта модель должна позволить рассчитать с достаточной точностью практически важные параметры процесса с минимальным временем работы компьютера.
Затем для выбранной расчетной модели необходимо рассчитать деформации и напряжения, которые возникают в заготовке при ее обработке. И только после этого можно рассчитать практически важные параметры технологического процесса обработки заготовки, например такие, как сила воздействия инструмента на заготовку (эта сила является интегральной характеристикой напряжений, возникающих в зоне контакта инструмента и заготовки).
В качестве конкретного примера рассматриваем обработку тонкой плоской металлической заготовки типа кольца (изготовленного, например, резкой листового проката в штампе или на лазерной установке) с размерами (рис. 79.1): наружный диаметр кольца D (радиус R); иногда мы будем применять также обозначение наружного диаметра в виде
Обработка заготовки заключается в том, что внутренняя поверхность кольца радиуса
